Mathematik

1. Den Zufall erfassen? Dank Wahrscheinlichkeitstheorie!

Dieser Kurs gibt den Schülern eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und die zugrundeliegenden mathematischen Begriffe und Konzepte. Durch praktische Übungen und Experimente, die die Schüler selbst ausführen können, bekommen sie ein besseres Gefühl für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten vermittelt. Insbesondere sehen sie auch anhand konkreter Beispiele, etwa aus dem Bereich der Medizin, wie wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte dabei helfen können, Entscheidungen zu treffen.

Der Kurs behandelt unter anderem folgende Konzepte:

• Grundbegriffe (Zufallsexperiment, Zufallsvariable, Erwartungswert, Verteilung)
• Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
• Geometrische Verteilung
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten
• Beispiele und Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Der Kurs ist geeignet für Schüler ab der Klasse 3^e .
Der Kurs ist flexibel und der Schwierigkeitsgrad kann den jeweiligen Klassen entsprechend angepasst werden.

2. Den kürzesten Weg finden? Dank Graphentheorie!

In diesem Kurs entdecken die Schüler das Gebiet der Graphentheorie und lernen, wie entsprechende Konzepte in verschiedenen Bereichen des alltäglichen Lebens Anwendung finden, um Probleme zu modellieren und zu lösen, etwa im Bereich der Logistik und Routenplanung. Die Schüler können aktiv am Kurs teilnehmen und haben in zahlreichen praktischen Übungen die Möglichkeit, die gelernten Konzepte selbst auszuprobieren.

Der Kurs beinhaltet unter anderem:

• Das Königsberger Brückenproblem
• Eulersche und semi-Eulersche Graphen
• Gewichtete Graphen
• Der Algorithmus von Dijkstra
• Das Problem des Handlungsreisenden
• Der PageRank Algorithmus von Google
• Anwendungen der Graphentheorie

Der Kurs ist geeignet für Schüler ab der Klasse 4^e .

3. Ein Geheimnis bewahren? Dank Zahlentheorie!

Der Mathematik Kurs zeigt den Schülern, wie zahlentheoretische Konzepte zur sicheren Kommunikation verwendet werden können. Durch praktische Übungen, wie das Entschlüsseln geheimer Nachrichten, lernen die Schüler wie Verschlüsselungsalgorithmen funktionieren und auf welchen mathematischen Grundlagen sie basieren.

Sie werden verschiedene mathematischen Konzepte kennenlernen:

• Die Euklidische Division (Division mit Rest)
• Den größten gemeinsamen Teiler
• Den erweiterten Euklidischen Algorithmus
• Den kleinen Satz von Fermat
• Den RSA-Algorithmus

Sollten die Lehrer ihre Klasse auf den Kurs vorbereiten wollen, wird Ihnen hierfür entsprechendes Material zur Verfügung gestellt.

Der Kurs ist geeignet für Schüler ab der Klasse 3^e .
Der Kurs ist flexibel und der Schwierigkeitsgrad kann den jeweiligen Klassen entsprechend angepasst werden.

Klassenstufe und Alter der Teilnehmer

Alle Mathematik-Kurse sind für Schülerinnen und Schüler der 3. bis zur 1. Klasse geeignet (im luxemburgischen Schulsystem), d.h. 15-19 Jahren.

Kurs 2 (Graphentheorie) ist auch für für Schülerinnen und Schüler der 4. Klasse geeignet.

Sprache

Die Kurse können in Luxemburgisch, Französisch, Deutsch oder Englisch abgehalten werden.

Zeitplan

Kurse 1. und 2. werden wahlweise als Ganztageskurs (6.5 Stunden) oder Halbtageskurs (3-4 Stunden) angeboten. Kurs 3. wird nur als Ganztageskurs (6.5 Stunden) angeboten.

Der Tageskurs dauert von 9:00 bis 15:30 Uhr, einschließlich einer einstündigen Mittagspause, in welcher die Schüler in einem der Restaurants auf dem Campus Belval oder in der Universitätskantine essen können. Der Zeitplan der Mittagspause ist einzuhalten, damit das Nachmittagsprogramm pünktlich beginnen kann.

Die Lehrer, die den Kurs als Halbtageskurs buchen wollen, können selbst wählen, wann der Kurs starten soll (dies kann während der Registrierung ausgewählt werden).

Ort

Die Mathematik Kurse finden in der Maison du Savoir am Campus Belval statt.

Sollten Sie mit dem Auto oder Bus kommen, folgen Sie der Autobahn A4 bis zum Ende, und anschließend den Schildern „Belval“. Am Campus ist das Gebäude „Maison du Savoir“ leider nicht ausgeschildert, bitte benutzen Sie die untenstehende Karte, um den Weg zum Gebäude zu finden.

Wenn Sie mit dem Zug anreisen, so steigen Sie am Bahnhof „Belval Université“ aus. Die Maison du Savoir ist dann in ca. 10 Minuten fußläufig zu erreichen.

Vorbereitung

Nur für Kurs 3:
Wenn Sie mögen, können Sie die Schüler auf den Kurs vorbereiten, indem Sie folgende Themen nochmal kurz mit ihnen wiederholen:

a) Die Division mit Rest und der Euklidische Algorithmus (bei der Division ist insbesondere auch der Fall von negativen Dividenden/Divisoren zu behandeln).

b) Der größte gemeinsame Teiler (ggt) und das Lemma von Bézout, welches besagt, dass der ggt zweier Zahlen stets als ganzzahlige Linearkombination dieser Zahlen dargestellt werden kann (Bsp.: ggt(6,15) = 3 = -12*6 + 5*15). Eine solche Linearkombination kann mittels des erweiterten Euklidischen Algorithmus‘ gewonnen werden.

c) Die Definition einer Primzahl.

d) Grundlegende Regeln der Potenzrechnung.

Entsprechendes Material, welches für die Vorbereitung verwendet werden kann, wird Ihnen zur Verfügung gestellt.

Zertifikat

Am Ende des Kurs erhält jeder Schüler ein Zertifikat, das seine Teilnahme bestätigt.